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Exercice 1
On filme en vidéo une pièce contenant 4 chaises. Deux personnes entrent successivement et y prennent place. Combien de scénarii différents peut-on envisager ? (Les représenter par un arbre).
Exercice 2
Combien existe-t-il de nombres de 4 chiffres exactement ?
Exercice 3
(a) Cinq personnes désirent s'asseoir dans un compartiment de 8 places. Quel est le nombre de possibilités ?
(b) Même question, mais avec 8 personnes.
Exercice 4
Dans l'alphabet Braille, chaque lettre ou signe est représenté par 6 points, certains étant en relief. Combien de signes distincts peut-on ainsi composer ?
Exercice 5
(a) Avec les 26 lettres de l'alphabet, combien peut-on former de "mots" de 5 lettres ?
(b) Même question, en se limitant aux mots composés de 5 lettres différentes.
Exercice 6
Combien de nombres de 3 chiffres distincts peut-on former avec les chiffres 2,3,5,6,7,9 ? Parmi ceux-ci, combien sont-ils inférieurs à 400 ? pairs ? multiples de 5 ?
Exercice 7
Un menu de restaurant propose 10 hors-d'uvre, 4 entrées, 11 plats de viande et 9 desserts. Combien peut-on composer de menus contenant chacun de ces 4 types de plats ?
Exercice 8
De combien de façons peut-on aligner 5 dés de couleurs différentes ? (prendre aussi en compte le fait que chaque dé indique un nombre de points).
Exercice 9
(a) Un immeuble est composé d'un rez-de-chaussée et de 8 étages. Un ascenseur part du rez-de-chaussée avec 5 occupants. De combien de manières différentes ces 5 occupants peuvent-ils choisir les étages auxquels ils vont se rendre ?
(b) Même question dans le cas où, à chaque étage, un occupant au plus quitte l'ascenseur.
Exercice 10
(a) Neuf personnes forment un cercle. De combien de manières peuvent-elles se disposer (on suppose que seule la place relative de ces personnes importe) ?
(b) Même question, si l'on suppose de plus que deux personnes choisies d'avance doivent être placées côte à côte.
Exercice 11
De combien de façons différentes peut-on aligner 5 boules rouges, 2 blanches et 3 bleues ?
Exercice 12
Combien de mots peut-on écrire en utilisant une fois et une seule chaque lettre du mot MISSISSIPPI? Parmi ces mots, combien commencent et se terminent par S ?
Exercice 13
Combien de mots peut-on écrire en utilisant une fois et une seule chaque lettre du mot TOULOUSE, si les consonnes doivent occuper les première, quatrième et septième places ?
Exercice 14
Combien de mots de 4 lettres (avec ou sans signification) peut-on écrire avec les lettres du mot BATAVIA ?
Exercice 15
De combien de manières peut-on asseoir 8 personnes en rang si:
(a) aucune restriction n'est mise;
(b) les personnes A et B veulent être ensemble;
(c) les hommes ne doivent avoir que des voisines et inversement, en supposant qu'il y a 4 hommes et 4 femmes;
(d) les hommes, qui sont 5, doivent rester ensemble;
(e) les personnes forment 4 couples de gens mariés et si chaque couple doit rester réuni.
Exercice 16
Douze joueurs d'échecs participent à un tournoi dans lequel chaque joueur joue une fois contre chacun des autres joueurs. Combien y a-t-il de parties disputées ?
Exercice 17
(a) Dans une société de 25 personnes, on doit en désigner 4 qui formeront le comité. Combien de comités différents peut-on constituer ?
(b) Dans une société de 25 personnes, on doit désigner un président, un vice-président, un trésorier et un secrétaire. De combien de manières différentes peut-on choisir ces 4 personnes ?
Exercice 18
Avec 10 députés et 6 sénateurs, on veut composer une commission de 7 membres comprenant exactement 5 députés. Quel est le nombre de possibilités ?
Exercice 19
On distribue les 36 cartes d'un jeu à 4 joueurs. Quel est le nombre de distributions différentes ?
Exercice 20
(a) Un étudiant doit résoudre 8 problèmes sur 10 lors d'une épreuve écrite. Combien de choix peut-il faire ?
(b) Même question en supposant de plus qu'il doive obligatoirement résoudre les 3 premiers problèmes;
(c) Même question que (a) en supposant de plus qu'il doive obligatoirement résoudre 4 au moins des 5 premiers problèmes.
Exercice 21
Un questionnaire comprend 8 questions auxquelles il faut répondre par oui ou par non. Combien peut-on donner de réponses différentes avec 4 oui et 4 non ?
Exercice 22
De combien de façons peut-on choisir 5 cartes à jouer dans un jeu de 36 cartes, de manière que ces 5 cartes comprennent :
(a) les 4 as ?
(b) 2 as et 2 rois exactement ?
(c) au moins un as ?
Exercice 23
Dans le jeu du Sport-Toto, on pronostique le résultat de 13 matches (1 = victoire de l'équipe recevante, x = match nul, 2 = victoire de l'équipe visiteuse). Combien de pronostics différents peut-on écrire ?
Parmi tous ces pronostics, combien permettent de réaliser 13 points ? 12 points ? 4 points ? 0 point ?
Exercice 24
Lorsqu'on jette 20 fois une pièce de monnaie, combien de séquences différentes sont-elles possibles ?
Parmi celles-ci, combien contiennent-elles exactement 1 fois pile? 4 fois pile ? 10 fois pile ? 20 fois pile ?
Exercice 25
De combien de façons peut-on remplir une feuille de loterie à numéros (marquer 6 numéros sur 45) ?
Combien, parmi toutes ces possibilités, permettent-elles de réaliser 6 points, 0 point, 3 points ?
Exercice 26
(a) Une urne contient 12 boules numérotées de 1 à 12 . On en tire simultanément 3 . Déterminer le nombre de tirages différents.
(b) Même question si l'on tire successivement 3 boules, sans remettre dans l'urne celles qui ont été tirées et qu'on tient compte de l'ordre dans lequel les boules sortent.
(c) Même question que sous (b) si, après chaque tirage, on remet la boule dans l'urne.
Exercice 27
On lance 7 dés identiques. Quel est le nombre d'issues de cette expérience ?
Exercice 28
(a) Trois cambrioleurs doivent se répartir 14 lingots d'or de 1kg. De combien de manières peuvent-ils procéder?
(b) Même question si l'on suppose que chacun d'entre eux doit avoir au moins deux lingots.
(c) Même question que (a) si l'on suppose qu'ils pourraient décider d'un commun accord de faire don d'une partie des lingots restants aux oeuvres de la police.
Exercice 29
Une personne a 20 000 dollars à placer sur 4 affaires potentielles. Chaque investissement doit être un nombre entier de milliers de dollars, et il existe un engagement minimum pour chaque affaire que l'on retiendra. Ces minimums sont respectivement 2, 2, 3 et 4 milliers de dollars. Combien de stratégies d'investissement y a-t-il si :
(a) un investissement doit être fait sur chaque affaire ?
(b) au moins 3 des 4 affaires doivent être couvertes ?
Exercice 30
Lors d'une vente aux enchères, une collection de 4 Dali, 5 Van Gogh et 6 Picasso fait face à 5 collectionneurs. Toutes les uvres partent. La journaliste en charge de couvrir l'événement n'a à noter que le nombre des Dali, Van Gogh et Picasso acquis par chaque collectionneur. Combien de résultats sont-ils possibles dans ces conditions ?
Exercice 31
Dans une assemblée de 25 dames et 15 messieurs, il est décidé de nommer un comité de 5 personnes.
(a) Combien de comités peut-on envisager ?
(b) Combien de ces comités comprennent-ils exactement 3 dames ?
(c) Combien de ces comités comprennent-ils au moins 3 dames ?
Exercice 32
(a) Quel est le nombre de possibilités de former deux équipes de beach-volley de 2 joueurs avec 7 personnes ?
(b) Quel est le nombre de possibilités de
former une paire de joueurs de tennis, ainsi qu'une autre paire de joueurs
de badmington, avec 7 personnes ?
